Générateur de Secret Santa

Comment se fait le tirage, et ce que contient un lien

Chaque personne peut tirer n’importe qui, sauf elle-même et les personnes que vous avez séparées d’elle. « L’un l’autre » retire les deux sens entre deux personnes ; « dans un seul sens » n’en retire qu’un. Avant tout tirage, le générateur vérifie qu’il existe bien un tirage qui respecte toutes les règles. Pour un prénom par personne, c’est un problème de couplage — peut-on donner à chacun un prénom différent qu’il a le droit de tirer — et la réponse est exacte, pas obtenue en essayant au hasard. Quand la réponse est non, la page nomme les personnes en cause : un groupe de donneurs qui, à eux tous, ont le droit de tirer moins de prénoms qu’ils ne sont nombreux. Le théorème des mariages de Hall dit qu’un tirage existe exactement quand aucun groupe de ce genre n’existe : nommer ce groupe, c’est donc nommer la raison.

Pour un prénom par personne, le tirage est un mélange. Toute la liste est mélangée avec le générateur de nombres aléatoires cryptographique du navigateur, et le mélange n’est gardé que si chaque personne est tombée sur quelqu’un qu’elle a le droit de tirer ; sinon la liste est mélangée à nouveau, jusqu’à vingt mille fois. Ne garder que les mélanges qui passent donne à chaque tirage valable exactement la même chance. Ce n’est que lorsque les règles laissent si peu de tirages valables que vingt mille mélanges échouent tous que la page se rabat sur une recherche aléatoire, qui en trouve toujours un mais ne promet pas une chance égale à chaque tirage.

Pour deux prénoms par personne, la vérification est un problème de flot : chacun donne deux fois, chacun reçoit deux fois, personne ne tire deux fois la même personne. Le tirage lui-même est fait de deux tours du mélange à un prénom, le second n’ayant pas le droit de répéter le premier. Cela s’approche d’une chance égale pour chaque tirage valable à deux prénoms sans être exactement égal, et nous le disons plutôt que d’arrondir.

Le chiffre du texte sous l’outil est de l’arithmétique simple. Quand chacun, dans un groupe, tire un nom dans un chapeau, la part des tirages où personne ne tombe sur son propre nom est le nombre de dérangements divisé par le nombre d’ordres possibles : 9 sur 24 pour quatre personnes, 44 sur 120 pour cinq, 14 833 sur 40 320 pour huit. À partir de quatre personnes, elle reste entre 36 % et 38 %, et elle se stabilise à un divisé par e, environ 36,8 %.

Chaque lien porte le tirage d’une seule personne : le nom de l’événement, son propre prénom, le ou les prénoms pour qui elle achète avec les indices éventuels, le budget, la date, votre mot, un code de tirage à quatre caractères et la minute du tirage. Il est brouillé pour qu’un prénom ne se lise pas d’un coup d’œil dans l’aperçu d’un message. Ce n’est pas du chiffrement : quiconque ouvre un lien voit ce qu’il contient, alors envoyez à chacun uniquement le sien. Les cartes imprimées portent le même lien sous forme de code QR, au niveau de correction d’erreurs M, dont la norme QR dit qu’il peut récupérer environ 15 % d’un symbole abîmé, ou au niveau L, environ 7 %, pour un lien trop long pour tenir au niveau M. Le plafond de quarante personnes est notre propre choix — au-delà, le cercle des prénoms et la page de cartes ne se lisent plus. Le fichier d’agenda de la page de découverte contient un seul événement sur la journée entière, le jour de l’échange, avec un rappel une semaine avant ; il indique le jour et le budget, jamais la personne. Les prénoms, les exclusions, les détails et le tirage sont enregistrés dans ce navigateur, pour que l’organisateur puisse renvoyer un lien perdu ; il n’y a pas de compte.

D’où viennent ces chiffres

1. 1. On Representatives of Subsets (Hall's marriage theorem) — P. Hall, Journal of the London Mathematical Society, 1935
2. 2. A000166: Subfactorial or rencontres numbers, or derangements — The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences
3. 3. ISO/IEC 18004:2015 — QR Code bar code symbology specification — International Organization for Standardization
4. 4. Crypto: getRandomValues() method — MDN Web Docs, Mozilla

Chaque chiffre ci-dessus est tiré du code qui tourne sur cette page. Quand un chiffre relève de notre propre jugement et non d’une source publiée, la note le dit et ne cite rien. Méthode vérifiée le 28 septembre 2026.