Secret Santa-generator

Slik fungerer trekningen, og hva som ligger i en lenke

Hver person kan trekke alle unntatt seg selv og dem du har holdt fra dem. «Hverandre» fjerner begge retninger mellom to personer; «én vei» fjerner bare den ene. Før noe trekkes, sjekker generatoren om det i det hele tatt finnes en trekning som holder alle reglene. Med ett navn hver er det et matchingproblem — kan hver person få et forskjellig navn de har lov til å trekke — og det besvares nøyaktig, ikke ved å prøve og håpe. Når svaret er nei, nevner siden personene som er årsaken: en gruppe givere som til sammen har lov til å trekke færre navn enn det er personer i gruppen. Halls ekteskapsteorem (Hall's marriage theorem) sier at en trekning finnes nøyaktig når ingen slik gruppe finnes, så å nevne gruppen er å nevne årsaken.

Med ett navn hver er trekningen en stokking. Hele listen stokkes med nettleserens kryptografiske tilfeldighetsgenerator, og stokkingen beholdes bare hvis hver person har landet på noen de har lov til å trekke; ellers stokkes den på nytt, opptil tjue tusen ganger. Ved å beholde bare stokkingene som består, får hver gyldig trekning nøyaktig samme sjanse. Bare når reglene gir så få gyldige trekninger at alle tjue tusen stokkingene feiler, faller siden tilbake på et tilfeldig søk, som alltid finner en, men ikke lover hver trekning lik sjanse.

Med to navn hver er sjekken et flytproblem: alle gir to, alle mottar to, og ingen trekker samme person to ganger. Selve trekningen er to runder av stokkingen med ett navn, der den andre runden ikke får gjenta den første. Det kommer nær lik sjanse for hver gyldig trekning med to navn uten å være helt lik, og det sier vi heller enn å runde opp.

Tallet i teksten under verktøyet er vanlig regning. Når alle i en gruppe trekker ett navn fra en hatt, er andelen trekninger der ingen får sitt eget navn, antallet permutasjoner uten fikspunkter (derangements) delt på antallet rekkefølger: 9 av 24 for fire personer, 44 av 120 for fem, 14 833 av 40 320 for åtte. Fra fire personer og oppover ligger den mellom 36 % og 38 %, og den ender på én delt på e, omtrent 36,8 %.

Hver lenke bærer én persons trekning: navnet på arrangementet, deres eget navn, navnet eller navnene på dem de kjøper til, med eventuelle hint du har lagt til, budsjettet, datoen, beskjeden din, en trekningskode på fire tegn og minuttet trekningen ble gjort. Den er forvrengt, så et navn ikke kan leses ved et raskt blikk i en forhåndsvisning av en melding. Det er ikke kryptering: alle som åpner en lenke, ser hva den inneholder, så send hver person bare sin egen. De utskrevne kortene bærer den samme lenken som en QR-kode, med feilrettingsnivå M, som QR-standarden angir kan gjenopprette omtrent 15 % av et skadet symbol, eller nivå L, omtrent 7 %, for en lenke som er for lang for M. Grensen på førti personer er vårt eget valg — over den blir ringen av navn og siden med kort uleselige. Kalenderfilen på visningssiden inneholder én heldagshendelse på byttedagen med en påminnelse en uke før, og den nevner dagen og budsjettet, men aldri personen. Navnene, reglene, detaljene og trekningen lagres i denne nettleseren, så arrangøren kan sende en mistet lenke på nytt; det er ingen konto.

Hvor tallene kommer fra

1. 1. On Representatives of Subsets (Hall's marriage theorem) — P. Hall, Journal of the London Mathematical Society, 1935
2. 2. A000166: Subfactorial or rencontres numbers, or derangements — The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences
3. 3. ISO/IEC 18004:2015 — QR Code bar code symbology specification — International Organization for Standardization
4. 4. Crypto: getRandomValues() method — MDN Web Docs, Mozilla

Hvert tall over er lest ut av koden som kjører på denne siden. Der et tall er vårt eget skjønn og ikke hentet fra en kilde, sier notatet det og viser ikke til noe. Metoden ble sist sjekket 28. september 2026.