Generátor tajného Ježíška

Jak losování funguje a co je v odkazu

Každý smí vylosovat kohokoli kromě sebe a kromě lidí, které od něj oddělíte. „Navzájem“ odstraní mezi dvěma lidmi oba směry; „jedním směrem“ jen jeden. Než se cokoli vylosuje, generátor ověří, zda losování dodržující všechna pravidla vůbec existuje. Při jednom jménu na osobu jde o úlohu párování — dá se každému přidělit jiné jméno, které smí vylosovat? — a odpověď je přesná, ne zkoušená naslepo. Když je odpověď ne, stránka jmenuje odpovědné lidi: skupinu dárců, kteří mohou dohromady vylosovat méně jmen, než kolik jich je. Hallova věta o sňatcích říká, že losování existuje právě tehdy, když žádná taková skupina není, takže jmenovat skupinu znamená jmenovat důvod.

Při jednom jménu na osobu je losování míchání. Celý seznam se zamíchá kryptografickým generátorem náhodných čísel prohlížeče a zamíchání se ponechá jen tehdy, když každý připadl na někoho, koho smí vylosovat; jinak se míchá znovu, nejvýš dvacet tisíckrát. Ponechat jen zamíchání, která projdou, dává každému platnému losování přesně stejnou šanci. Teprve když pravidla nechají tak málo platných losování, že všech dvacet tisíc zamíchání selže, sáhne stránka po náhodném prohledávání, které vždy nějaké najde, ale neslibuje každému losování stejnou šanci.

Při dvou jménech na osobu je ověření existence úloha toku: každý dává dva dárky, každý dostává dva, nikdo nevylosuje stejného člověka dvakrát. Samotné losování jsou dvě kola míchání s jedním jménem, přičemž druhé nesmí zopakovat první. To se stejné šanci pro každé platné losování dvou jmen blíží, ale přesně stejné není, a říkáme to na rovinu, místo abychom to zaokrouhlovali.

Číslo v textu pod nástrojem je prostá aritmetika. Když si každý ve skupině vytáhne jedno jméno z klobouku, podíl losování, ve kterých nikdo nevytáhne sám sebe, je počet permutací bez pevného bodu vydělený počtem všech pořadí: 9 z 24 pro čtyři lidi, 44 ze 120 pro pět, 14 833 ze 40 320 pro osm. Od čtyř lidí výš zůstává mezi 36 a 38 % a ustálí se na jedné děleno e, přibližně 36,8 %.

Každý odkaz nese losování jednoho člověka: název akce, jeho jméno, jméno nebo jména lidí, pro které kupuje, s nápovědami, které jste přidali, rozpočet, datum, vaši poznámku, čtyřznakový kód losování a minutu, kdy se losovalo. Obsah je zpřeházený, aby se jméno nedalo přečíst na první pohled v náhledu zprávy. Není to šifrování: kdo odkaz otevře, uvidí, co obsahuje, takže každému pošlete jen ten jeho. Vytištěné kartičky nesou stejný odkaz jako QR kód s úrovní opravy chyb M, která podle normy QR obnoví asi 15 % poškozeného kódu, nebo L, asi 7 %, u odkazu příliš dlouhého pro M. Limit čtyřiceti lidí je naše vlastní volba — nad ním přestane být kruh jmen a stránka kartiček čitelná. Soubor kalendáře na stránce s výsledkem obsahuje jednu celodenní událost v den výměny s připomínkou týden předem a uvádí den a rozpočet, nikdy však osobu. Jména, vyloučení, podrobnosti a losování jsou uložené v tomto prohlížeči, takže organizátor může ztracený odkaz poslat znovu; žádný účet není.

Odkud tato čísla pocházejí

1. 1. On Representatives of Subsets (Hall's marriage theorem) — P. Hall, Journal of the London Mathematical Society, 1935
2. 2. A000166: Subfactorial or rencontres numbers, or derangements — The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences
3. 3. ISO/IEC 18004:2015 — QR Code bar code symbology specification — International Organization for Standardization
4. 4. Crypto: getRandomValues() method — MDN Web Docs, Mozilla

Každé číslo výše pochází z kódu, který na této stránce běží. Kde jde o náš vlastní odhad, a ne o zveřejněný údaj, poznámka to říká a žádný zdroj neuvádí. Metoda naposledy ověřena 28. září 2026.