Yılbaşı Çekilişi Aracı

Çekiliş nasıl çalışır ve bağlantıda ne var

Herkes kendisi ve kendisinden ayırdığınız kişiler dışında herkesi çekebilir. “Birbirini” iki kişi arasındaki iki yönü de kaldırır; “tek yönlü” yalnızca birini. Hiçbir şey çekilmeden önce araç, tüm kurallara uyan bir çekilişin var olup olmadığını kontrol eder. Kişi başına bir isimde bu bir eşleştirme problemidir — herkese çekmesine izin verilen farklı bir isim verilebilir mi — ve cevap deneyip umarak değil, kesin olarak bulunur. Cevap hayır olduğunda sayfa sorumlu kişileri söyler: birlikte, kendi sayılarından daha az isim çekebilen bir grup çekiliş yapan kişi. Hall'un evlilik teoremi, böyle bir grup yoksa ve ancak o zaman bir çekilişin var olduğunu söyler; yani grubu söylemek nedeni söylemektir.

Kişi başına bir isimde çekiliş bir karıştırmadır. Tüm liste tarayıcının kriptografik rastgele sayı üreteciyle karıştırılır ve karışım yalnızca herkes çekmesine izin verilen birine denk geldiyse tutulur; değilse yeniden karıştırılır, en fazla yirmi bin kez. Yalnızca geçen karışımları tutmak her geçerli çekilişe tam olarak aynı şansı verir. Kurallar o kadar az geçerli çekiliş bırakır ki yirmi bin karışımın hepsi başarısız olursa, ancak o zaman sayfa her zaman bir çekiliş bulan ama her çekilişe eşit şans vaat etmeyen rastgele bir aramaya geçer.

Kişi başına iki isimde varlık kontrolü bir akış problemidir: herkes iki hediye verir, herkes iki hediye alır, kimse aynı kişiyi iki kez çekmez. Çekilişin kendisi, tek isimli karıştırmanın iki turudur; ikinci tur birinciyi tekrarlayamaz. Bu, her geçerli iki isimli çekilişe eşite yakın bir şans verir ama tam eşit değildir; bunu yuvarlamak yerine açıkça söylüyoruz.

Aracın altındaki metindeki oran düz aritmetiktir. Bir gruptaki herkes şapkadan bir isim çektiğinde, kimsenin kendi adını çekmediği çekilişlerin payı, düzensizliklerin (derangement) sayısının tüm sıralamaların sayısına bölünmesidir: dört kişi için 24'te 9, beş kişi için 120'de 44, sekiz kişi için 40.320'de 14.833. Dört kişiden itibaren %36 ile %38 arasında kalır ve bire bölü e'ye, yaklaşık %36,8'e oturur.

Her bağlantı tek bir kişinin çekilişini taşır: etkinliğin adı, kişinin kendi adı, hediye alacağı kişinin ya da kişilerin adı ve eklediğiniz ipuçları, bütçe, tarih, notunuz, dört karakterli bir çekiliş kodu ve çekilişin yapıldığı dakika. İçerik, bir mesaj önizlemesinde isim bir bakışta okunamasın diye karıştırılmıştır. Bu şifreleme değildir: bir bağlantıyı açan herkes içinde ne olduğunu görür, bu yüzden herkese yalnızca kendi bağlantısını gönderin. Basılı kartlar aynı bağlantıyı bir QR kod olarak taşır; hata düzeltme seviyesi M'dir ve QR standardına göre hasarlı bir kodun yaklaşık %15'ini kurtarabilir; M'ye sığmayacak kadar uzun bir bağlantı için seviye L'dir, yaklaşık %7. Kırk kişilik sınır bizim tercihimizdir — bunun üstünde isim halkası ve kart sayfası okunmaz hâle gelir. Sonuç sayfasındaki takvim dosyası, değişim gününde bir hafta önceden hatırlatıcısı olan tek bir tüm gün etkinliği içerir; günü ve bütçeyi yazar ama kişiyi asla yazmaz. İsimler, ayırmalar, ayrıntılar ve çekiliş bu tarayıcıda kayıtlıdır; böylece organizatör kaybolan bir bağlantıyı yeniden gönderebilir; hesap yoktur.

Bu rakamlar nereden geliyor

1. 1. On Representatives of Subsets (Hall's marriage theorem) — P. Hall, Journal of the London Mathematical Society, 1935
2. 2. A000166: Subfactorial or rencontres numbers, or derangements — The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences
3. 3. ISO/IEC 18004:2015 — QR Code bar code symbology specification — International Organization for Standardization
4. 4. Crypto: getRandomValues() method — MDN Web Docs, Mozilla

Yukarıdaki her rakam, bu sayfada çalışan koddan okundu. Bir sayı yayımlanmış bir kaynaktan değil de bizim kendi değerlendirmemizden geliyorsa, not bunu açıkça söyler ve kaynak göstermez. Yöntem en son 28 Eylül 2026 tarihinde kontrol edildi.