Gerador de amigo secreto

Como o sorteio funciona e o que vai em um link

Cada pessoa pode tirar qualquer um, menos ela mesma e quem você separou dela. "Um ao outro" tira as duas direções entre duas pessoas; "só um lado" tira só uma. Antes de sortear qualquer coisa, o gerador verifica se existe pelo menos um sorteio que respeite todas as regras. Com um nome por pessoa, isso é um problema de emparelhamento (dá para entregar a cada pessoa um nome diferente que ela pode tirar?) e é respondido de forma exata, não na base da tentativa. Quando a resposta é não, a página aponta os responsáveis: um grupo de pessoas que, juntas, podem tirar menos nomes do que elas são. O teorema dos casamentos de Hall diz que um sorteio existe exatamente quando não existe um grupo assim, então apontar o grupo é apontar a causa.

Com um nome por pessoa, o sorteio é um embaralhamento. A lista inteira é embaralhada com o gerador criptográfico de números aleatórios do navegador, e o embaralhamento só é mantido se cada pessoa caiu em alguém que ela pode tirar; se não, embaralha de novo, até vinte mil vezes. Ficar só com os embaralhamentos que passam dá exatamente a mesma chance a cada sorteio válido. Só quando as regras deixam tão poucos sorteios válidos que os vinte mil embaralhamentos falham é que a página parte para uma busca aleatória, que sempre acha um sorteio mas não promete a mesma chance a cada um.

Com dois nomes por pessoa, a verificação é um problema de fluxo: todo mundo dá dois, todo mundo recebe dois e ninguém tira a mesma pessoa duas vezes. O sorteio em si são duas rodadas do embaralhamento de um nome, e a segunda não pode repetir a primeira. Isso chega perto de uma chance igual para cada sorteio válido de dois nomes sem ser exatamente igual, e dizemos isso em vez de arredondar para cima.

O número do texto abaixo da ferramenta é aritmética simples. Quando cada pessoa de um grupo tira um nome de um saquinho, a parcela de sorteios em que ninguém tira o próprio nome é o número de permutações caóticas dividido pelo número de ordens possíveis: 9 de 24 com quatro pessoas, 44 de 120 com cinco, 14.833 de 40.320 com oito. De quatro pessoas para cima fica entre 36% e 38%, e se aproxima de um dividido por e, cerca de 36,8%.

Cada link carrega o sorteio de uma pessoa: o nome do evento, o nome dela, o nome ou os nomes de quem ela vai presentear com as dicas que você colocou, o valor, a data, o seu recado, um código de sorteio de quatro caracteres e o minuto em que o sorteio foi feito. Ele vai embaralhado para que um nome não seja lido de relance na prévia de uma mensagem. Isso não é criptografia: quem abre um link vê o que ele contém, então mande a cada pessoa só o dela. Os cartões impressos levam o mesmo link como QR code, no nível de correção de erro M, que pelo padrão QR recupera cerca de 15% de um símbolo danificado, ou no nível L, cerca de 7%, para um link longo demais para caber no M. O limite de quarenta pessoas é escolha nossa: passando disso, o círculo de nomes e a folha de cartões deixam de ser legíveis. O arquivo de calendário da página do sorteio tem um evento de dia inteiro no dia da troca com um lembrete uma semana antes, e diz o dia e o valor, mas nunca a pessoa. Os nomes, as exclusões, os detalhes e o sorteio ficam salvos neste navegador, para quem organiza poder reenviar um link perdido; não tem conta.

De onde vêm estes números

1. 1. On Representatives of Subsets (Hall's marriage theorem) — P. Hall, Journal of the London Mathematical Society, 1935
2. 2. A000166: Subfactorial or rencontres numbers, or derangements — The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences
3. 3. ISO/IEC 18004:2015 — QR Code bar code symbology specification — International Organization for Standardization
4. 4. Crypto: getRandomValues() method — MDN Web Docs, Mozilla

Cada número acima foi lido do código que roda nesta página. Quando um número é julgamento nosso, e não um dado publicado, a nota diz isso e não cita fonte nenhuma. Método verificado pela última vez em 28 de setembro de 2026.