Bốc thăm Secret Santa trực tuyến

Cách bốc thăm, và trong một đường liên kết có gì

Mỗi người được bốc bất kỳ ai trừ chính mình và những người bạn đã tách khỏi họ. “Hai chiều” bỏ cả hai hướng giữa hai người; “một chiều” chỉ bỏ một hướng. Trước khi bốc, công cụ kiểm tra xem có tồn tại cách bốc nào giữ mọi quy tắc hay không. Với mỗi người một tên, đó là bài toán ghép cặp — có thể giao cho mỗi người một tên khác nhau mà họ được phép bốc không — và nó được trả lời chính xác, không phải thử rồi cầu may. Khi câu trả lời là không, trang nêu tên những người gây ra: một nhóm người tặng mà cộng lại chỉ được bốc ít tên hơn số người trong nhóm. Định lý hôn nhân của Hall nói rằng một cách bốc tồn tại khi và chỉ khi không có nhóm nào như vậy, nên nêu tên nhóm đó chính là nêu lý do.

Với mỗi người một tên, việc bốc là một lần xáo. Cả danh sách được xáo bằng bộ sinh số ngẫu nhiên mật mã của trình duyệt, và lần xáo chỉ được giữ nếu mọi người đều rơi vào một người họ được phép bốc; nếu không thì xáo lại, tối đa hai mươi nghìn lần. Chỉ giữ những lần xáo đạt yêu cầu giúp mọi cách bốc hợp lệ có cơ hội đúng bằng nhau. Chỉ khi các quy tắc để lại quá ít cách bốc hợp lệ đến mức cả hai mươi nghìn lần xáo đều thất bại, trang mới chuyển sang tìm kiếm ngẫu nhiên, cách này luôn tìm ra một kết quả nhưng không hứa mọi kết quả có cơ hội như nhau.

Với mỗi người hai tên, phép kiểm tra là một bài toán luồng: ai cũng tặng hai, ai cũng nhận hai, không ai bốc trúng cùng một người hai lần. Bản thân việc bốc là hai vòng xáo một tên, vòng hai không được lặp lại vòng một. Cách này cho mọi cách bốc hai tên hợp lệ cơ hội gần như nhau nhưng không hoàn toàn bằng nhau, và chúng tôi nói rõ như vậy chứ không làm tròn cho đẹp.

Con số trong phần chữ bên dưới công cụ là phép tính đơn giản. Khi mỗi người trong nhóm bốc một tên từ mũ, tỷ lệ các lần bốc mà không ai trúng tên mình bằng số hoán vị không điểm cố định chia cho số cách sắp xếp: 9 trên 24 với bốn người, 44 trên 120 với năm người, 14.833 trên 40.320 với tám người. Từ bốn người trở lên, tỷ lệ này luôn nằm trong khoảng 36% đến 38%, và tiến về một chia cho e, khoảng 36,8%.

Mỗi đường liên kết mang kết quả của một người: tên sự kiện, tên của họ, tên người hay những người họ mua quà kèm gợi ý bạn đã thêm, ngân sách, ngày, lời nhắn của bạn, một mã bốc thăm bốn ký tự và phút bốc thăm. Nó được xáo trộn để không ai đọc được tên chỉ bằng một cái liếc qua bản xem trước tin nhắn. Đó không phải mã hóa: ai mở đường liên kết cũng thấy những gì trong đó, nên chỉ gửi cho mỗi người đường liên kết của chính họ. Thẻ in mang cùng đường liên kết dưới dạng mã QR, ở mức sửa lỗi M, mức mà chuẩn QR quy định khôi phục được khoảng 15% của một mã bị hỏng, hoặc mức L, khoảng 7%, với đường liên kết quá dài để vừa ở mức M. Giới hạn bốn mươi người là lựa chọn của riêng chúng tôi — quá mức đó, vòng tên và trang thẻ không còn dễ đọc. Tệp lịch trên trang mở thăm chứa một sự kiện cả ngày vào ngày trao quà, có nhắc trước một tuần, ghi ngày và ngân sách nhưng không bao giờ ghi tên người. Tên, quy tắc loại trừ, chi tiết và kết quả bốc thăm được lưu trong trình duyệt này, nên người tổ chức có thể gửi lại đường liên kết bị mất; không có tài khoản nào.

Các con số này lấy từ đâu

1. 1. On Representatives of Subsets (Hall's marriage theorem) — P. Hall, Journal of the London Mathematical Society, 1935
2. 2. A000166: Subfactorial or rencontres numbers, or derangements — The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences
3. 3. ISO/IEC 18004:2015 — QR Code bar code symbology specification — International Organization for Standardization
4. 4. Crypto: getRandomValues() method — MDN Web Docs, Mozilla

Mọi con số ở trên đều được đọc từ mã chạy trên trang này. Chỗ nào là đánh giá của chính chúng tôi chứ không phải số liệu đã công bố, ghi chú sẽ nói rõ và không dẫn nguồn nào. Phương pháp được kiểm tra lần cuối ngày 28 tháng 9, 2026.